Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = x + yi\,\left( {x,y \in R} \right)\) được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right) = \left( {x - yi + i} \right)\left( {x + yi + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 2x + {y^2} - y} \right) + \left( {x - 2y + 2} \right)i
\end{array}\)
Vì \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo nên ta có:
\({x^2} + 2x + {y^2} - y = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\)
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm có \(I\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\), bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị của hàm số \(y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1\) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
-
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \) (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
-
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = 5 - 3i\). Số phức liên hợp của số phức \(z = {z_1}\left( {3 - 2i} \right) + {z_2}\) là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?
-
Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\) là:
-
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
3x + a - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0
\end{array} \right.\). Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0. -
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
-
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 26 = 0\).
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{{2x+1}}{{x-1}}\) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
-
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\log x + \log \left( {x - 9} \right) = 1\).
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)} \) dx
-
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có tập nghiệm là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
-
Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.
