Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} \right) = 6x - 4{x^2}\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của P = a + b là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{x}} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) = 2x + 1\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\log _2}x = 2x + 1\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} = {\log _2}2x + 2x
\end{array}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0;\,\forall t > 0\)
\( \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng xác định.
Mà \(f\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = f\left( {2x} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 2x \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\\
x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\\
{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}
\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} + 2\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}} \right) = \frac{1}{4}\left( {9 + \sqrt 5 } \right)\)
\( \Rightarrow a = 9;\,b = 5 \Rightarrow P = a + b = 14\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.PNG)
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)} \) dx
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là:
-
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
-
Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
3x + a - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0
\end{array} \right.\). Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0. -
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
-
Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: \({M_L} = \log A - \log {A_0}\), ML là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ của một trận động đất 5 độ Richte?
-
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
.PNG)
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc \(\widehat {ABC}\) bằng 300. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
-
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
.png)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 26 = 0\).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + m = 0\), m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt 6 \). Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
-
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \) (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
-
Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.
