Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
\( \Rightarrow OA = \left| a \right|\,,OB = \left| b \right|\,,OC = \left| c \right|\)
Để O.ABC là hình chóp đều \(\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\).
Mặt phẳng đoạn chắn đi qua các điểm A, B, C có dạng:
\(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên: \(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\)
Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\\
\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|
\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: b = c = a khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 6\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{6} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 6 = 0\)
\(\Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Trường hợp 2: \(b = c = - a\) khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{{ - a}} + \frac{3}{{ - a}} = 1 \Rightarrow a = - 4\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right) :\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow x - y - z + 4 = 0 \)
\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.
Trường hợp 3: \(b = - a\,,c = a\) khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{{ - a}} + \frac{3}{a} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right) :\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y + z - 2 = 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Trường hợp 4: \(b = a\,,c = - a\) khi đó ta được \(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{{ - a}} = 1 \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô lý)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + m = 0\), m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt 6 \). Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
-
Đồ thị của hàm số \(y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1\) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc \(\widehat {ABC}\) bằng 300. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 26 = 0\).
-
Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
-
Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.
-
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
.PNG)
-
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
3x + a - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0
\end{array} \right.\). Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0. -
Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}}\)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{{2x+1}}{{x-1}}\) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right)\).
-
Phương trình \({\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 3{\cos ^2}x = 0\) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)} \) dx
