Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT TPHCM - Đề số 2
-
Câu 1:
Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\sqrt 3 {a^3}\)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R; \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\), \(\forall x > 0\) và \(f(1)=-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình \(f(x)=0\) có 1 nghiệm trên (1;2).
B. Phương trình \(f(x)=0\) có 1 nghiệm trên (2;5).
C. Phương trình \(f(x)=0\) có 1 nghiệm trên (0;1).
D. Phương trình \(f(x)=0\) có đúng 3 nghiệm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
-
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), với x > 0
A. \(P = {x^{\frac{2}{9}}}\)
B. \(P=x^2\)
C. \(P = \sqrt x \)
D. \(P = {x^{\frac{1}{8}}}\)
-
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\) là
A. \(\left( { - 5; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { 0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; 0} \right)\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là
A. (- 2;1]
B. [- 1;2)
C. (- 1;2)
D. (- 2;1)
-
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{5}{3}}}\) là
A. \(R\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
B. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)
D. R
-
Câu 7:
Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}{\left( {2x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
-
Câu 9:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng BD và AD' bằng
A. \(30^0\)
B. \(90^0\)
C. \(45^0\)
D. \(60^0\)
-
Câu 10:
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\). Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{3^{{x_1}}}} - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \) bằng
A. \(2 - \sqrt 3 \)
B. \(2 + \sqrt 3 \)
C. \(1 - \sqrt 3 \)
D. \(1 + \sqrt 3 \)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 4;2;5} \right)\) và \(M\left( {m + 2;2n - 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
A. \(m=-7, n=3\)
B. \(m=7, n=-3\)
C. \(m = - \frac{7}{2},n = \frac{3}{2}\)
D. \(m = \frac{7}{2},n = -\frac{3}{2}\)
-
Câu 12:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(f_1(x)\), \(f_2(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và hai đường thẳng \(x=a, x=b\).
.PNG)
Công thức tính diện tích của hình (H) là
A. \(S = \int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \)
C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng (P) chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là
A. \(2x + 3y - 5z = 0\)
B. \(5x + 2y - 3z = 0\)
C. \(5x + 2y - 3z + 1 = 0\)
D. \(2x + 3y - 5z + 7 = 0\)
-
Câu 14:
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
A. 23
B. 280
C. 140
D. 20
-
Câu 15:
Trong mặt phẳng phức, cho w là số phức thay đổi thỏa mãn \(\left| w \right| = 2\), khi đó các điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) chạy trên đường có tâm I và bán kính R là
A. I(1;- 2) và R = 6
B. I(- 1;2) và R = 2
C. I(1;- 2) và R = 2
D. I(- 1;2) và R = 6
-
Câu 16:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm là
A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right]\)
B. \(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\)
C. \(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\)
-
Câu 17:
Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số
A. \(f\left( x \right) = 3\sin 3x\)
B. \(f\left( x \right) = - \sin 3x\)
C. \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x}}{3}\)
D. \(f\left( x \right) = - 3\sin 3x\)
-
Câu 18:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.PNG)
A. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)
-
Câu 19:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng
A. \(\frac{{23}}{{25}}\)
B. \(\frac{2}{{25}}\)
C. \(\frac{4}{5}.\)
D. \(\frac{1}{5}.\)
-
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;- 4) và C(- 3;1;2). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. (- 4;2;9)
B. (4;- 2;9)
C. (- 4;- 2;9)
D. (4;2;- 9)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;4} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 4} \right)\)
-
Câu 22:
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| + \left| {{z_1} - 3 - 3i} \right| = 2\left| {{z_2} - 1 - \frac{5}{2}i} \right| = \sqrt {17} \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_1} + 1 + 2i} \right|\) bằng
A. \(2\sqrt {17} \)
B. \(\sqrt {17} + \sqrt {41} \)
C. \(\sqrt {17} - \sqrt {41} \)
D. \(3\sqrt {41} \)
-
Câu 23:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;- 1;1) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + 10 = 0\). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:
A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\)
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. Q(1;2;- 5)
B. N(4;2;1)
C. M(- 2;1;- 8)
D. P(3;1;3)
-
Câu 25:
Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(ab\) bằng
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(-\frac{1}{8}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(-\frac{1}{4}\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Giá trị của biểu thức \(a+2b+c\) bằng
A. - 2
B. 0
C. 3
D. - 1
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 4
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(\sqrt 6 \)
-
Câu 28:
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2} + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}} = \sqrt a + \sqrt b - c\), với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
A. 2
B. 8
C. 46
D. 22
-
Câu 29:
Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng
A. 10
B. - 10
C. - 21
D. 4
-
Câu 30:
Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau .
.PNG)
Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\) bằng
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)
D. \(\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}\)
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD = a\sqrt 2 \), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. \(\sqrt 6 {a^3}\)
B. \(3a^3\)
C. \(\sqrt 2 {a^3}\)
D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
-
Câu 32:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (- 1;3)
B. (0;1)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
Câu 33:
Cho hình nón có chiều cao ℎ, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({S_{tp}} = \pi r\left( {r + l} \right)\)
B. \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
C. \(V = \frac{1}{3}.{r^2}h\)
D. \({S_{xq}} = \pi rh\)
-
Câu 34:
Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì có địa chỉ khác nhau. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận”, khi đó P(A) bằng
A. \(\frac{1}{{24}}\)
B. \(\frac{1}{{3}}\)
C. \(\frac{1}{{4}}\)
D. \(\frac{5}{8}\)
-
Câu 35:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0)
A. \(m \ge - 2\sqrt 3 \)
B. \(m \le 2\sqrt 3 \)
C. \(m \ge \frac{{13}}{2}\)
D. \(m \ge -\frac{{13}}{2}\)
-
Câu 36:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = - 3 - 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) bằng
A. 3
B. 0
C. \( - 1 - 2i\)
D. - 3
-
Câu 37:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi?
A. 8
B. 24
C. 4
D. 16
-
Câu 38:
Điểm M(2;- 3) là điểm biểu diễn của số phức
A. \(z=2-3i\)
B. \(z=3-2i\)
C. \(z=2+3i\)
D. \(z=-3-2i\)
-
Câu 39:
Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \) bằng
A. \(\pi {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
B. \(2\pi {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
C. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\)
D. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
-
Câu 40:
Ký hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A. 18
B. 33
C. 14
D. 22
-
Câu 41:
Đặt \({\log _2}5 = a\), khi đó \({\log _8}25\) bằng
A. \(\frac{2}{3}a\)
B. \(2a\)
C. \(\frac{3}{2}a\)
D. \(3a\)
-
Câu 42:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. \(x=-1\)
B. \(x=1\)
C. \(x=0\)
D. \(x=2\)
-
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. \(\frac{a}{3}\)
B. \(\frac{2a}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 44:
Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a \in (8; + \infty )\)
B. \(a \in \left( {6;7} \right]\)
C. \(a \in \left( { - 6; - 5} \right]\)
D. \(a \in \left( {2;3} \right]\)
-
Câu 45:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961 m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất \({S_{\min }}\) của 4 phần đất được mở rộng.
.png)
A. \({S_{\min }} = 961\pi - 961\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
B. \({S_{\min }} = 1922\pi - 961\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
C. \({S_{\min }} = 1892\pi - 946\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
D. \({S_{\min }} = 480,5\pi - 961\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
-
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=x\) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).
A. \(x=a\)
B. \(x=2a\)
C. \(x = \frac{{3a}}{2}\)
D. \(x = \frac{{a}}{2}\)
-
Câu 47:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như sau
.PNG)
Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
-
Câu 48:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) là
A. 4
B. 0
C. 2
D. 6
-
Câu 49:
Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?
A. \(m = \frac{{1,{{12}^2} \times 36 \times 0,12}}{{\left( {1,{{12}^2} - 1} \right) \times 12}}\) (triệu)
B. \(m = \frac{{1,{{12}^3} \times 20 \times 0,12}}{{\left( {1,{{12}^3} - 1} \right) \times 12}}\) (triệu)
C. \(m = \frac{{1,{{12}^2} \times 20 \times 0,12}}{{\left( {1,{{12}^2} - 1} \right) \times 12}}\) (triệu)
D. \(m = \frac{{1,{{12}^3} \times 36 \times 0,12}}{{\left( {1,{{12}^3} - 1} \right) \times 12}}\) (triệu)
-
Câu 50:
Phương trình \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x - 1}} = {125^{2x}}\) có nghiệm là
A. \(x = - \frac{1}{4}\)
B. \(x = - \frac{1}{8}\)
C. \(x = \frac{1}{4}\)
D. \(x=4\)
