Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD = a\sqrt 2 \), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình nón có chiều cao ℎ, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi?

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ký hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R; \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\), \(\forall x > 0\) và \(f(1)=-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=x\) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 4;2;5} \right)\) và \(M\left( {m + 2;2n - 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)?

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng

Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961 m², người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất \({S_{\min }}\) của 4 phần đất được mở rộng.

Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Đặt \({\log _2}5 = a\), khi đó \({\log _8}25\) bằng

Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2}  + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}}  = \sqrt a  + \sqrt b  - c\), với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| + \left| {{z_1} - 3 - 3i} \right| = 2\left| {{z_2} - 1 - \frac{5}{2}i} \right| = \sqrt {17} \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_1} + 1 + 2i} \right|\) bằng

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} =  - 3 - 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) bằng