Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961 m², người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất \({S_{\min }}\) của 4 phần đất được mở rộng.

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như sau

Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là

Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì có địa chỉ khác nhau. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận”, khi đó P(A) bằng

Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)?

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}{\left( {2x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) là

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \) bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm là

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{5}{3}}}\) là

Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đặt \({\log _2}5 = a\), khi đó \({\log _8}25\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng (P) chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là

Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(ab\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị của biểu thức \(a+2b+c\) bằng