Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A  đến mặt phẳng (SBD) bằng

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{5}{3}}}\) là

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), với x > 0

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;- 4) và C(- 3;1;2). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Trong mặt phẳng phức, cho w là số phức thay đổi thỏa mãn \(\left| w \right| = 2\), khi đó các điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) chạy trên đường có tâm I và bán kính R là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;- 1;1) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - 2z + 10 = 0\). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)?

Phương trình \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x - 1}} = {125^{2x}}\) có nghiệm là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm là

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} =  - 3 - 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) là

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Đặt \({\log _2}5 = a\), khi đó \({\log _8}25\) bằng

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \) bằng

Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD = a\sqrt 2 \), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng