Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A  đến mặt phẳng (SBD) bằng

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} =  - 3 - 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;- 1;1) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - 2z + 10 = 0\). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là:

Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 4;2;5} \right)\) và \(M\left( {m + 2;2n - 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}{\left( {2x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) là

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2}  + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}}  = \sqrt a  + \sqrt b  - c\), với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Phương trình \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x - 1}} = {125^{2x}}\) có nghiệm là

Ký hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng

Trong mặt phẳng phức, cho w là số phức thay đổi thỏa mãn \(\left| w \right| = 2\), khi đó các điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) chạy trên đường có tâm I và bán kính R là

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), với x > 0

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi?