Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;-1 \right)\). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn \({{3}^{y-2x}}\ge {{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)\)

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình \(\ln \left( {{\log }_{5}}y+\ln \left( {{\log }_{5}}y+\sin x \right) \right)=\sin x\) có nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 1\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right)>4\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-2x \right|\).

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.

Biết f(x) đạt cực tiểu tại x=1 và f(x)+1 và f(x)-1 lần lượt chia hết cho \({{(x-1)}^{2}}\) và \({{(x+1)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\).

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( 1\,;-1\,;3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-1}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt thẳng \({{d}_{2}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là?

Cho số phức \(z{{=}_{{}}}3-4i\). Tìm mô đun của số phức \(\omega =z\left( 1+\bar{z} \right).\)

Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(2304\,{{\text{m}}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 600000 đồng/\({{\text{m}}^{\text{2}}}\). Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}}, f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{\text{o}}}\). Biết AB=5, BC=8, AC=7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là điểm nào dưới đây?