Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn \({{3}^{y-2x}}\ge {{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x>-{{y}^{2}}\)
Xét hàm số \(f(x)={{3}^{y-2x}}-{{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)\)
Ta có: \({{f}^{'}}(x)=-{{2.3}^{y-2x}}.\ln 3-\frac{1}{\left( x+{{y}^{2}} \right).\ln 5}<0\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( -{{y}^{2}};{{x}_{0}} \right]\). Để có tối đa 100 số nguyên x thì \(f(-{{y}^{2}}+101)<0\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+y-202-{{3}^{{{\log }_{5}}101}}<0\Leftrightarrow -10\le y\le 9\).
Vậy có 20 giá trị nguyên y.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\) và \(B\left( 3;2;-1 \right)\).
-
Tích phân \(I=\int\limits_{2}^{5}{\frac{dx}{x}}\) có giá trị bằng
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 1\) là
-
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
.PNG)
Biết f(x) đạt cực tiểu tại x=1 và f(x)+1 và f(x)-1 lần lượt chia hết cho \({{(x-1)}^{2}}\) và \({{(x+1)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\).
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2-\sqrt{3}i\) là
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;-1 \right)\). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:
-
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
-
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình \(\ln \left( {{\log }_{5}}y+\ln \left( {{\log }_{5}}y+\sin x \right) \right)=\sin x\) có nghiệm?
-
Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-6y+1=0\). Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\)?
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
