Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có pt $d:\,\left\{ \begin{align}   & x=-1+t \\   & y=2-3t \\   & z=t \\  \end{align} \right.$ và điểm $A\left( 2;\,3;\,1 \right).$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là?

Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy $ABC\text{D}$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC\text{D}$ bằng?

Cho hàm số đa thức bậc ba như hình:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( f\left( x \right)+m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?

Hãy tính Môđun của số phức $z=\left( -4+3i \right).i$?

Cho số phức $z=1-2i$. Cho biết phần ảo của số phức $\overline{z}$?

Cho số phức $z=-2+i$. Trong hình dưới đây, điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)$?

Cho cấp số nhân sau $({{u}_{n}})$ có ${{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54$. Tìm công bội $q$?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0$?

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số $2$, $4$, $6$, $8$?

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz$, cho các điểm $A\left( 1;0;0 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$,$C\left( 0;0;4 \right)$. Viết PTĐT $\Delta$ đi qua trực tâm $H$ của tam giác $\Delta ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$?

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có 4 đỉnh $A,\,B,\,C,\,D$ và 2 đường parabol có các đỉnh lần lượt là $E,\,F$ (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng $AB$, đối xứng nhau qua trục $CD$, hai parabol cắt elip tại các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$. Biết $AB=8\,m,\,CD=6\,m,$ $MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m$. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000$đ/${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$ thì giá trị của $\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng?

Gọi $m,M$ lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[ \frac{1}{2};e \right]$. Tính giá trị của $M-m$?

Cho HS $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=a,\ x=b$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của HS $f(x)=\frac{1}{x}$ trên $\left( 0;+\infty  \right)$ và $F(1)=1$. Tính $F(3)$?

Xét các số phức $\text{w}$, $z$ thỏa mãn $\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|$?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có mặt đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ có $AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $\left( {A}'BC \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Bất phương trình ${{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left( -1\,;\,4 \right)$ khi và chỉ khi?

Tìm đường tiệm cận ngang của ĐTHS $y=\frac{3x-4}{x-1}$?

Cho một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh?