Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.
Gọi \(B = \Delta \cap Oy \Rightarrow B\left( {0;t;0} \right)\)
Ta có: (d) vuông góc với \(\Delta \) nên ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow \left( {1; - 2;2} \right)\left( { - 2;t - 1; - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\)
Nên \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) ; \(A\left( {2;1;3} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\) . Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là \(\left( {2;4;3} \right)\)và đi qua điểm \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo