Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {2;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.$ Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) =  - \frac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y =  - 3\\z = 5 + 4t\end{array} \right..$  Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 3;5} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,3x + 2y + z - 4 = 0$ có một vecto pháp tuyến là 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + x$  là 

Cho hình lập phương  ABCD. A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $MO = \frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,BC = 2a,\,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy  và $SA = a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt 3 .$ Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu? 

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3$ là: 

Cho phương trình ${3^x} + m = {\log _3}\left( {x - m} \right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 15;15} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm ? 

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$  và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).$  Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 2; - 1;1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {2;2;1} \right)$ . Vecto $\overrightarrow {AB}$  có tọa độ là: 

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{x + 6}}{{x + 5m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {10; + \infty } \right)$ ?

Phương trình $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {3a} \right)$ bằng 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0?$