Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},{{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại H,K sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(H\in {{\Delta }_{1}}\Leftrightarrow H\left( 3+2t;t;1+t \right), K\in {{\Delta }_{2}}\Leftrightarrow K\left( 1+m;2+2m;m \right)\).
Ta có \(\overrightarrow{HK}=\left( m-2t-2;2m-t+2;m-t-1 \right)\). Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;1;-2 \right)\).
\(\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{HK}=0\Leftrightarrow m-t+2=0\Leftrightarrow m=t-2\Rightarrow \overrightarrow{HK}=\left( -t-4;t-2;-3 \right).\)
Ta có \(H{{K}^{2}}={{\left( -t-4 \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}=2{{\left( t+1 \right)}^{2}}+27\ge 27,\forall t\in \mathbb{R}\)
\(HK=\sqrt{27}\Leftrightarrow t=-1,\,\,m=-3.\) Khi đó \(\overrightarrow{HK}=\left( -3;-3;-3 \right)=-3(1;1;1), H(1;-1;0)\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có \(f\left( -1 \right)=0\). Hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3\) là
-
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\) có phương trình lần lượt là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0\) là
-
Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\).
-
Đồ thị hàm số \(y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\).
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là \(I\left( 2;2;2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 6;5;2 \right)\) có phương trình là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \({{a}^{2}}\) và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\ cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\ cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
.png.jpg.png)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có: \({{u}_{1}}=-0,1;\,\,d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng
-
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x+2y+3z+4=0\) là?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
