Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(B\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình tham số là:

Xét các số phức \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.\) Giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|\) bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây.

Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-4x}}<8\) là:

Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\).

Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là

Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0\) là

Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\).

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\)

Cho hàm số bậc 3 \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng d: \(g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\), thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?

Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), biết BB'=2m.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \({{a}^{2}}\) và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3\) là

Số phức liên hợp của số phức \(w=1-2i\) là

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x+2y+3z+4=0\) là?

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).