Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right)\) là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)\).

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là \(I\left( 2;2;2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 6;5;2 \right)\) có phương trình là:

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là

Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x=6}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\ cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\ cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right),C\left( 1;1;4 \right),D\left( 5;3;0 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu tâm A bán kính bằng \(3,\left( {{S}_{2}} \right)\) là mặt cầu tâm B bán kính bằng \(\frac{3}{2}.\) Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D.

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x+2y+3z+4=0\) là?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có \(f\left( -1 \right)=0\). Hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \({{a}^{2}}\) và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:

Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\).

Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \(\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?\)

Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1, y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)

Đồ thị hàm số \(y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?