Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có \(f\left( -1 \right)=0\). Hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta xét hàm số \(h(x)=2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}\), có \({h}'(x)=2{f}'\left( x-1 \right)-2x=2\left[ {f}'\left( x-1 \right)-\left( x-1+1 \right) \right]\)
+ Đặt u=x-1 thì có \({h}'(x)=2\left[ {f}'\left( u \right)-\left( u+1 \right) \right]\)
+ Quan sát đồ thị hàm số \(y={f}'\left( u \right)\) và y=u+1
.jpg.png)
Ta suy ra bảng xét dấu
.png)
+ Giải các phương trình \(\left[ \begin{array}{l} x - 1 = - 1\\ x - 1 = 0\\ x - 1 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số \(h(x)=2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}\) và \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) cùng đồng biến trên \(\left( 0;3 \right)\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\).
-
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x+2y+3z+4=0\) là?
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right)\) là
-
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
-
Xét các số phức \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.\) Giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -2020;2020 \right)\) để \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) với a,b là các số thực lớn hơn 1?
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1, y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
-
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\ cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\ cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
.png.jpg.png)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)\).
-
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=3\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là \(I\left( 2;2;2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 6;5;2 \right)\) có phương trình là:
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 5;3;4 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I.
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \(\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?\)
