Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\ cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\ cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
.png.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBán kính mặt cầu là R=20 cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r=10cm.
Theo hình vẽ ta có \(\sin \alpha =\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={{30}^{0}}\).
Diện tích phần làm kính là: \(S=\frac{360-2.30}{360}.4\pi {{.20}^{2}}=\frac{4000\pi }{3}\left( c{{m}^{2}} \right)\).
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng \(r=10\ cm\ ;\ l=R=20\ cm\Rightarrow h=\sqrt{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}=10\sqrt{3}cm\)
Thể tích phần chỏm cầu bằng
\({{V}_{c\hom cau}}=\frac{2.30}{360}.\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}-\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h =\frac{16000\pi }{9}-\frac{1000\pi \sqrt{3}}{3}\ \left( c{{m}^{3}} \right)\)
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: \(\frac{4000\pi }{3}.150+\left( \frac{16000\pi }{9}-\frac{1000\pi \sqrt{3}}{3} \right).100\approx 1.005.000\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\) có phương trình lần lượt là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -2020;2020 \right)\) để \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) với a,b là các số thực lớn hơn 1?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số bậc 3 \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng d: \(g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\), thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x=6}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;\,0 \right]\). Giá trị biểu thức 5M+m bằng:
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc \(\Delta \)
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5\) là
-
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=3\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right)\) là
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\).
-
Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \(\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\) và \(\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\)
