Cho hàm số bậc 3 \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng d: \(g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\), thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhông mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới
.jpg.png)
Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và \(g\left( x \right)=mx+n\).
+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm \(M\left( -2;0 \right)\) và \(N\left( -1;1 \right)\) nên đường thẳng có phương trình y=x+2
+ Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hoành độ là -1;1, kết hợp với đạo hàm \({f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c\) suy ra b=0 và \(c=-3\text{a}\).
+ Quan sát giao điểm đồ thị với \(\text{Oy}\) ta thấy \(\text{d=2}\); vậy \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}-3ax+2\)
+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có \(\int\limits_{-1}^{0}{\left( a{{x}^{3}}-3ax-x \right)}\text{d}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)}\text{d}x-\int\limits_{-1}^{0}{x}\text{d}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{5}{4}.a-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{4}{5}\)
Vậy ta có hai đường có phương trình: \(f\left( x \right)=\frac{4}{5}{{x}^{3}}-\frac{12}{5}x+2\).
+ Diện tích hình gạch chéo bằng \(S=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{4}{5}{{x}^{3}}-\frac{12}{5}x+2 \right)}\text{d}x=1\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), biết BB'=2m.
-
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=3\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=1, y=g\left( x \right)=\left| x \right|\). Giá trị \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x\)
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\).
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng
-
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5\) là
-
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \(20\ cm\) làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \(10\ cm\). Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\ {{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
.png.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có \(f\left( -1 \right)=0\). Hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \({{a}^{2}}\) và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\) có phương trình lần lượt là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -2020;2020 \right)\) để \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) với a,b là các số thực lớn hơn 1?
-
Xét các số phức \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.\) Giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|\) bằng
-
Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\).
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Cho số phức \(w=2-3i\). Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)\).
