Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây.
.jpg.png)
Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\)
\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-\left( 2x+2 \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=x+1\).
Dựa vào đồ thị ta thấy: trên khoảng \(\left( -3;3 \right)\) đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) và đường thẳng y=x+1 cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ là x=1.
Ta có bảng biến thiên:
.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng \(\left( -3;3 \right)\) hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt GTLN tại x=1.
Vậy \(\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\).
-
Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), biết BB'=2m.
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \(2\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=3\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:
-
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x+2y+3z+4=0\) là?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\)
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-4x}}<8\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},{{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d đồng thời cắt \({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\) tương ứng tại H,K sao cho \(HK=\sqrt{27}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có \(f\left( -1 \right)=0\). Hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\) có phương trình lần lượt là
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \(\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?\)
-
Cho số phức \(w=2-3i\). Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Xét các số phức \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.\) Giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là \(I\left( 2;2;2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 6;5;2 \right)\) có phương trình là:
-
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;\,0 \right]\). Giá trị biểu thức 5M+m bằng:
