Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {DM} ,N(0;2019)\) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình \(x - 10y + 2018 = 0.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do \(\Delta ABK \sim \Delta MDK \Rightarrow \frac{{MD}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{4}.\)
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \) (1)
\(\overrightarrow {NK} = \overrightarrow {BK} - \overrightarrow {BN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} = 0 \Rightarrow AM \bot NK.\)
Vì \(AM \bot NK\) nên NK có phương trình tổng quát: \(10x + y - 2019 = 0.\)
Khoảng cách từ O đến NK là \(d\left( {O,NK} \right) = \frac{{\left| { - 2019} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2019\sqrt {101} }}{{101}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},SB = a\sqrt 2 ,AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};AC = a.\) Tính góc \(\left( {SB,ABC} \right).\)
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + 5x - 5\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{({x^2} + 2x)^3}({x^2} - \sqrt 2 ),\forall x \in R.\) Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?
\(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {m^2} + \sqrt 3 \sin 2x - cox2x\)
-
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2,x \in \left( {0;12\pi } \right)\) là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 12\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right].\)
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.\) Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.\) hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B, \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
-
Cho \(f(x) = {x^{2018}} = 1009{x^2} + 2019x.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(\Delta x + 1) - f(1)}}{{\Delta x}}\) bằng:
-
Điều kiện xác định của phương trình \(x + \sqrt {x - 2} = 3 + \sqrt {x - 2} \) là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}},\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(T = a + b\).
.jpg)
-
Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là?
-
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến (ABC) là:
