Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B, \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của \(BC,B'C',KA'.\)
\(\begin{array}{l}
MH//BC \Rightarrow \left( {MBC} \right) \equiv \left( {MHJB} \right).\\
B'C'//\left( {MBC} \right) \Rightarrow d\left( {C',\left( {MBC} \right)} \right) = d\left( {K,\left( {MBC} \right)} \right)\\
MH \bot KA',MH \bot JK \Rightarrow MH \bot \left( {JKH} \right) \Rightarrow \left( {JKH} \right) \bot \left( {MHJB} \right)
\end{array}\)
Gọi L là hình chiếu của K trên JH \( \Rightarrow d\left( {K,\left( {MBC} \right)} \right) = KL.\)
Tam giác JKH vuông tại K có đường cao
\(KL = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},KH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{K{L^2}}} = \frac{1}{{K{H^2}}} + \frac{1}{{K{J^2}}} \Rightarrow KJ = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) là độ dài đường cao của lăng trụ.
\({V_{ABC.A'B'C'}} = KJ.{S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}{a^3}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1