Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến (ABC) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Gọi A' là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C' là chân đường cao kẻ từ C lên AB.
Gọi H là giao của AA' với CC' suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Ta dễ dàng chứng minh được \(OH \bot \left( {ABC} \right).\)
Do đó: $d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH.\) Tính OH.
Ta có: Tam giác OAA' vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{{A'}^2}}}\) (1)
Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA' là đường cao. Suy ra: \(\frac{1}{{O{{A'}^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) . Thay \(OA = OB = OC = \sqrt 3 \) vào, ta được:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow OH = 1.\)
Vậy \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg)
Hàm số \(y = f({x^2} - 2x + 1) + 2018\) giảm trên khoảng
-
Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:
-
Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là?
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.\) Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}},\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(T = a + b\).
.jpg)
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.\) hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).\) Biết \(a = \frac{m}{n}\) (với mọi \(m,n \in N\) và \(\frac{m}{n}\) tối giản) là giá
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
-
Số tập con của tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\) là:
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \((x - 1)\sqrt {x + 1} \ge 0\) là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - \sqrt[3]{y} = 1 - 2m\\
2{x^3} - {x^2}\sqrt[3]{y} - 2{x^2} + x\sqrt[3]{y} = m
\end{array} \right.\) -
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}},{u_1} \ne 0\) là
-
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2,x \in \left( {0;12\pi } \right)\) là:
