Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}
4m - 4 \ge 0\\
m - 2 \ge 0\\
3m - 9 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \ge 2\\
m \ge 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3.\)
\(\begin{array}{l}
\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \\
\Leftrightarrow \sqrt {m - 1} \left( {2\sin x.\cos x} \right) + \sqrt {m - 2} \cos 2x = \sqrt {3m - 9} \\
\Leftrightarrow \sqrt {m - 1} .\sin 2x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9}
\end{array}\)
Phương trình có \(a = \sqrt {m - 1} ,b = \sqrt {m - 2} ,c = \sqrt {3m - 9} .\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm: \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {m - 1} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {m - 2} } \right)^2} \ge {\left( {\sqrt {3m - 9} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow m - 1 = m - 2 \ge 3m - 9\\
\Leftrightarrow m \le 6.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta được \(3 \le m \le 6.\)
Mà \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
-
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?
\(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {m^2} + \sqrt 3 \sin 2x - cox2x\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.\) Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:
-
Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(sin 2x\)bằng
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}},{u_1} \ne 0\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
.jpg)
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình \(f\left( {16{{\cos }^2}x + 6\sin 2x - 8} \right) = f\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)\) có nghiệm \(x \in R?\)
-
Số tập con của tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\) là:
-
Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {DM} ,N(0;2019)\) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình \(x - 10y + 2018 = 0.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B, \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.\) hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)
.jpg)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:
-
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\) Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:
-
Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - \sqrt[3]{y} = 1 - 2m\\
2{x^3} - {x^2}\sqrt[3]{y} - 2{x^2} + x\sqrt[3]{y} = m
\end{array} \right.\) -
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là?
