Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - \sqrt[3]{y} = 1 - 2m\\
2{x^3} - {x^2}\sqrt[3]{y} - 2{x^2} + x\sqrt[3]{y} = m
\end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - x + 2x - z = 1 - 2m\\
\left( {2x - z} \right)\left( {{x^2} - x} \right) = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = m\\
a + b = 1 - 2m
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {z = \sqrt[3]{y};a = 2x - z;b = {x^2} - x} \right)\)
Suy ra a và b là nghiệm của phương trình \({X^2} - \left( {1 - 2m} \right)X + m = 0{\rm{ (1)}}\)
Ta lại có: \(b = {X^2} - {X^3} - \frac{1}{4}\) nên để hệ có nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{ - 1}}{4}\) . Khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
X{}_1 \ge - \frac{1}{4}\\
{X_2} \ge - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4m \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\frac{{1 - 2m - \sqrt {4{m^2} - 8m + 1} }}{2} \ge - \frac{1}{4}\\
\frac{{1 - 2m + \sqrt {4{m^2} - 8m + 1} }}{2} \ge - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\)
Vậy khi \(m \ge - 2019\) thì có 2020 giá trị m.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\) Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:
-
Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên
.PNG)
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là:
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}},{u_1} \ne 0\) là
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?
\(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {m^2} + \sqrt 3 \sin 2x - cox2x\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).\) Biết \(a = \frac{m}{n}\) (với mọi \(m,n \in N\) và \(\frac{m}{n}\) tối giản) là giá
-
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B, \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
.jpg)
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình \(f\left( {16{{\cos }^2}x + 6\sin 2x - 8} \right) = f\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)\) có nghiệm \(x \in R?\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 12\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right].\)
-
Điều kiện xác định của phương trình \(x + \sqrt {x - 2} = 3 + \sqrt {x - 2} \) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:
-
Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {DM} ,N(0;2019)\) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình \(x - 10y + 2018 = 0.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg)
Hàm số \(y = f({x^2} - 2x + 1) + 2018\) giảm trên khoảng
