Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - \sqrt[3]{y} = 1 - 2m\\
2{x^3} - {x^2}\sqrt[3]{y} - 2{x^2} + x\sqrt[3]{y} = m
\end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - x + 2x - z = 1 - 2m\\
\left( {2x - z} \right)\left( {{x^2} - x} \right) = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = m\\
a + b = 1 - 2m
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {z = \sqrt[3]{y};a = 2x - z;b = {x^2} - x} \right)\)
Suy ra a và b là nghiệm của phương trình \({X^2} - \left( {1 - 2m} \right)X + m = 0{\rm{ (1)}}\)
Ta lại có: \(b = {X^2} - {X^3} - \frac{1}{4}\) nên để hệ có nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{ - 1}}{4}\) . Khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
X{}_1 \ge - \frac{1}{4}\\
{X_2} \ge - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - 2m} \right)^2} - 4m \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\frac{{1 - 2m - \sqrt {4{m^2} - 8m + 1} }}{2} \ge - \frac{1}{4}\\
\frac{{1 - 2m + \sqrt {4{m^2} - 8m + 1} }}{2} \ge - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\)
Vậy khi \(m \ge - 2019\) thì có 2020 giá trị m.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
-
Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(sin 2x\)bằng
-
\(\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2}}}} \right)\) bằng
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\) Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.\) Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}},{u_1} \ne 0\) là
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.\) hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{({x^2} + 2x)^3}({x^2} - \sqrt 2 ),\forall x \in R.\) Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B, \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
-
Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
-
Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:
