Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?

Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(a,\left( S \right)\) là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện \(ABCD.M\) là một điểm thay đổi trên \(\left( S \right).\) Tính tổng \(T=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}.\)

Giá trị của tổng \(S=C_{3}^{3}+C_{4}^{3}+...+C_{100}^{3}\) bằng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},BC=2a,\) đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) một góc \({{30}^{0}}.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho parabol \(\left( P \right):y=-{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P=a-3b-5c.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp là bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên)

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{{m}^{3}}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi  xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn: \({{f}^{3}}\left( 2-x \right)-2{{f}^{2}}\left( 2+3x \right)+{{x}^{2}}g\left( x \right)+36x=0,\forall x\in \mathbb{R}.\) Tính \(A=3f\left( 2 \right)+4f'\left( 2 \right).\)

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a;BC=2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)

Cho tập \(x=\left\{ 1;2;3;...;8 \right\}\). Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(x.\) Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A.\) Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo \(BD'\). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Cho phương trình:

\({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \(S.\)

Một hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB=1,\) đáy lớn \(CD=3,\) cạnh bên \(BC=AD=\sqrt{2}.\) Cho hình thang \(ABCD\) quay quanh \(AB\) ta được khối nó xoay có thể tích là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-12x+m \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \(-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}={{\log }_{2}}m\) có bốn nghiệm thực phân biệt 

Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({{4}^{a}}={{25}^{b}}={{10}^{c}}.\) Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{c}{a}+\frac{c}{b}.\)