Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right)\) có nghiệm.

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(6c{{m}^{2}}\) và có chiều cao là \(2cm\). Thể tích của khối chóp đó là :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y+z=0\). Đường thẳng \(\left( \Delta\right)\) đi qua \(M\left( 1;1;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\). Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính \(R\) của mặt cầu có phương trình \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5\) là :

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là

Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là

Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).