Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2m - 1 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow 3{x^2} - 6x + 2m - 1 \ge 0\,\,\forall x \in y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x \ge - 2m + 1\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow - 2m + 1 \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(g'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
\( \Rightarrow - 2m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thái Học