Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(d'\) đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {t;2t - 1; - t + 2} \right)\)
\(I \in \left( P \right) \Rightarrow t + 2t - 1 - t + 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\)
Lấy \(A\left( {0; - 1;2} \right) \in \left( d \right)\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(\left( P \right)\) .
Gọi \(\left( \Delta \right)\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow \left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Gọi \(H = \left( \Delta \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow H\left( {t; - 1 + t;2 + t} \right) \in \left( P \right)\)
\( \Rightarrow t - 1 + t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\).
Do A’ đối xứng A qua (P) nên \(H\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\).
\(d'\) đối xứng \(d\) qua \(\left( P \right) \Rightarrow d'\) đi qua \(I,\,\,A'\).
Ta có : \(\overrightarrow {IA'} = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{7}{3}} \right)//\left( {1; - 2;7} \right)\) là 1 VTCP của \(d'\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d'\) : \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{7}\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thái Học
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây:
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
-
Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tạo độ là:
-
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 5\). Giá trị của \(\sqrt {{u_6}{u_8}} \) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\), gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} \), đường thẳng \(AM\) cắt đường thẳng \(A'D'\) tại \(P\), đường thẳng \(BN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\). Thể tích của khối \(PQNMD'C'\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.JPG)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm thực là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(BC = a,\,\,BB' = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) và \(\left( {ABC'D'} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\). Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
-
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\). Xét điểm \(M\) thay đổi. Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) và \(\Delta '\). Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) . Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng:
-
Kết quả của phép tính \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} \) bằng:
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
-
Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng:
-
Tìm hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}\) là:
