Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\int\limits_{}^{} {\left( {\sin x + x\ln x} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\sin xdx} + \int\limits_{}^{} {x\ln xdx} = - \cos x + {I_1} + C\)
Xét \({I_1} = \int\limits_{}^{} {x\ln xdx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {I_1} = \ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2} - \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^2}}}{2}\dfrac{{dx}}{x}} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {xdx} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thái Học
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(\angle BAC = {30^0},\,\,SA = a\) và \(BA = BC = a\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AC\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
-
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \dfrac{1}{{27}}\) là:
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
-
Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
.JPG)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ:
.JPG)
Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây ?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\).
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:
-
Với \(a,\,\,b\) là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln \left( {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(d'\) đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
-
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) với \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{7}{3}\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
-
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\). Xét điểm \(M\) thay đổi. Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) và \(\Delta '\). Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) . Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng:
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
.JPG)
