Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} > m$ đúng với mọi $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0$ có nghiệm là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) =  - {x^2} + 3$ và hàm số $g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1$ có đồ thị như hình vẽ:

Tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ bằng với tích phân nào sau đây ?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là ${u_1} = 2$ và công bội $q = 5$. Giá trị của $\sqrt {{u_6}{u_8}}$ bằng: 

Đặt ${\log _5}3 = a$, khi đó ${\log _{81}}75$ bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là: 

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB = 4a$,$AC = 5a$. Thể tích khối trụ là 

Trong không gian, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}$. Xét điểm $M$ thay đổi. Gọi $a,\,\,b$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ và $\Delta '$. Biểu thức ${a^2} + 2{b^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ . Khi đó ${x_0} + {y_0}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}$. Số điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}$ là: 

Đạo hàm của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ là: 

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{2^x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 0$. 

Kết quả của phép tính $\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}}$ bằng: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + x\ln x$ là: 

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho đồ thị hàm số $y= f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và$m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị $M + m$ bằng: 

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA = AC = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là