Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - mt + 1 = 0\,\,\left( * \right)\).
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm dương.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4 \ge 0\\S = m > 0\\P = 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{2^{{x_1} + {x_2}}} = 1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\) (luôn thỏa mãn \(\forall m \ge 2\))
Vậy \(m \ge 2\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thái Học
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
.JPG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \dfrac{1}{{27}}\) là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(d'\) đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.JPG)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm thực là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là:
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng \(a,\,\,2a,\,\,3a\) bằng:
-
Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng:
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là:
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:
-
Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là:
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(\angle BAC = {30^0},\,\,SA = a\) và \(BA = BC = a\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AC\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\), gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} \), đường thẳng \(AM\) cắt đường thẳng \(A'D'\) tại \(P\), đường thẳng \(BN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\). Thể tích của khối \(PQNMD'C'\) bằng:
-
Kết quả của phép tính \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} \) bằng:
