Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là: 

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là: 

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tạo độ là: 

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, \(AB = 4a\),\(AC = 5a\). Thể tích khối trụ là 

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}\) là: 

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) với \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{7}{3}\) là:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx}  = 8\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng: 

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\) là: 

Trong không gian, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\). Xét điểm \(M\) thay đổi. Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) và \(\Delta '\). Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) . Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng:

Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng: 

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c\) bằng: 

Với \(a,\,\,b\) là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln \left( {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)\) bằng: 

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng \(a,\,\,2a,\,\,3a\) bằng: 

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 5\). Giá trị của \(\sqrt {{u_6}{u_8}} \) bằng: 

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ:

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\). 

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là: