Số phức 5 + 6i có phần thực bằng

Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;2\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 4 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\). Hai hàm số \(y = f'\left( x \right),y = g'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 3} \right) - g\left( {2x - \dfrac{7}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng  200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là 

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và A’M = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta: \dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 3m}}\)  nghịch biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\)

Từ một  hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{{14}}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thoả mãn \({y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2\). Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quang trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?