Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), ta có \({t^2} - 2mt + 2{m^2} - 5 = 0\,\,\,\left( * \right)\).
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\\2m > 0\\2{m^2} - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {\dfrac{5}{2}} \\m < - \sqrt {\dfrac{5}{2}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {\dfrac{5}{2}} < m < \sqrt 5 \), mà \(m \in Z \Rightarrow m = 2\)
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Văn Đẩu