Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDiện tích tam giác đều cạnh 3mm là \(\dfrac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {m{m^2}} \right) \Rightarrow \) Diện tích lục giác đều cạnh 3mm là \(6.\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {m{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối lăng trụ lục giác đều (tính cả lõi) là \(V = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần lõi than chì là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.200 = 200\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right) = \dfrac{{200\pi }}{{{2^9}}}\,\left( {{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích phần gỗ là \({V_2} = V - {V_1} = 2700\sqrt 3 - 200\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right) = \dfrac{{2700\sqrt 3 - 200\pi }}{{{2^9}}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Giá làm cây bút chì đó là:
\({V_2}.a + {V_1}.9a = \dfrac{{2700\sqrt 3 - 200\pi }}{{{2^9}}}.a + \dfrac{{200\pi }}{{{2^9}}}.9a = 9,7a{.10^{ - 6}}\) (triệu đồng) \( = 9,7a\) (đồng)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Văn Đẩu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
-
Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
.JPG)
-
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 4} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 16} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu khi \(x = 0\)?
-
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của a + 2b bằng
-
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\;\)trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 3m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\)
-
Tập nghiệm của phương trình \(lo{g_3}\left( {{x^2}-7} \right) = 2\) là
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là
-
Hệ số \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {x - 3} \right)^8}\) bằng
-
Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2\). Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quang trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
-
Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
-
\(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.JPG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
