Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDiện tích tam giác đều cạnh 3mm là \(\dfrac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {m{m^2}} \right) \Rightarrow \) Diện tích lục giác đều cạnh 3mm là \(6.\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {m{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối lăng trụ lục giác đều (tính cả lõi) là \(V = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần lõi than chì là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.200 = 200\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right) = \dfrac{{200\pi }}{{{2^9}}}\,\left( {{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích phần gỗ là \({V_2} = V - {V_1} = 2700\sqrt 3 - 200\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right) = \dfrac{{2700\sqrt 3 - 200\pi }}{{{2^9}}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Giá làm cây bút chì đó là:
\({V_2}.a + {V_1}.9a = \dfrac{{2700\sqrt 3 - 200\pi }}{{{2^9}}}.a + \dfrac{{200\pi }}{{{2^9}}}.9a = 9,7a{.10^{ - 6}}\) (triệu đồng) \( = 9,7a\) (đồng)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Văn Đẩu