Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(n\left( \Omega \right) = {14^3}\)
Gọi ba chữ số mà ba bạn đó viết lần lượt là \(a;b;c \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots 3\).
Gọi \(A = \left\{ {\left( {a + b + c} \right) \vdots 3;\,\,a;b;c \in \left[ {1;14} \right]} \right\}\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 3\\b \vdots 3\\c \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {3;6;9;12} \right\} \Rightarrow \) Có \({4^3}\) số.
TH2: \(a \vdots 3\), b chia 3 dư 1, c chia 3 dư 2
\( \Rightarrow a \in \left\{ {3;6;9;12} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn a.
\(b \in \left\{ {1;4;7;10;13} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn b.
\(c \in \left\{ {2;5;8;11;14} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c.
\( \Rightarrow \) Trường hợp này có \(4.5.5 = 100\) số chia hết cho 3.
Tương tự 5 trường hợp còn lai (trong 3 chữ số a; b; c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2) đều có 100 số chia hết cho 3.
TH3: \(a;b;c\) đều chia 3 dư 1 \( \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {1;4;7;10;13} \right\} \Rightarrow \) có \({5^3}\) số.
TH4: \(a;b;c\) đều chia 3 dư 2 \( \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {2;5;8;11;14} \right\} \Rightarrow \) có \({5^3}\) số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = {4^3} + 100.6 + {2.5^3} = 914\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{914}}{{2744}} = \dfrac{{457}}{{1372}}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Văn Đẩu