Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{m^3}\) đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là x, 2x, h (\(x > 0,\,\,h > 0\)).
Khi đó thể tích của bể là \(V = 2{x^2}h = 200 \Rightarrow h = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\).
Diện tích xung quanh và diện tích dáy bể là \(S = 2xh + 2.2x.h + 2x.x = 6xh + 2{x^2}\)
\( \Rightarrow S = 6x.\dfrac{{100}}{{{x^2}}} + 2{x^2} = \dfrac{{600}}{x} + 2{x^2} = \dfrac{{300}}{x} + \dfrac{{300}}{x} + 2{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{300}}{x}.\dfrac{{300}}{x}.2{x^2}}} = 3\sqrt[3]{{180000}} = 30\sqrt[3]{{180}}\)
\( \Rightarrow {S_{\min }} = 30\sqrt[3]{{180}}\) . Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{300}}{x} = 2{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\).
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là \(30\sqrt[3]{{180}}.300\,\,000 \approx 50\,815\,945 \simeq 51\) triệu đồng.
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Thanh Xuân