Cho hàm số $y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\dfrac{1}{{18}}$.

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm dương của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y}  + \sqrt {x - y}  = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$. Tổng $x + y$ bằng: 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có tiệm cận ngang là.

Tính thể tích $V\;$của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và chiều cao là $3a$

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Các điểm E  và $F$ lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi ${V_1}$ là thể tích khối chứa điểm A’ và ${V_2}$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là.

Gọi $S$là diện tích đáy, $h$là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là.

Cho đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2$ như hình vẽ. Khi đó phương trình $\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m$ (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. 

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 18mx - 8$ tiếp xúc với trục hoành?

Cho khai triển ${\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}$ biết $S = \left| {{a_1}} \right| + 2\left| {{a_2}} \right| + ... + n\left| {{a_n}} \right| = 34992$. Tính giá trị của biểu thức $P = {a_0} + 3{a_1} + 9{a_2} + ... + {3^n}{a_n}$

Gọi$S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để hàm số $y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 14} \right)$. Tính tổng $T$ của các phần tử trong $S$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi $P$ là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó $P$ bằng.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m + 2$ có bốn nghiệm phân biệt.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là. 

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Hàm số $y = {x^4} - 8{x^2} - 4$ nghịch biến trên các khoảng.

Phương trình $\cos x = \cos \dfrac{\pi }{3}$ có nghiệm là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $BD$ sao cho$HD = 3HB$. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và mặt phẳng đáy bằng${45^0}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ là. 

Hàm số  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?