Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ : \(D = R\backslash \left\{ {3m - 2} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 3m + 2 - 2m + 3}}{{{{\left( {x - 3m + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 5m + 5}}{{{{\left( {x - 3m + 2} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 14} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5m + 5 > 0\\3m - 2 \ge - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m < 1\).
\( \Rightarrow S = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\} \Rightarrow \) Tổng các phần tử của S bằng -10.
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Thanh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \(\cos x = \cos \dfrac{\pi }{3}\) có nghiệm là:
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng.
-
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(B( - 12;1)\), đường phân giác trong góc A có phương trình \(d:x + 2y - 5 = 0\). \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC qua điểm nào sau đây.
-
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng:
-
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
-
Cho hàm số\(y = (x - 2)({x^2} - 5x + 6)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên các khoảng.
-
Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
-
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như bên.
.JPG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\).
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
-
Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) biết \(S = \left| {{a_1}} \right| + 2\left| {{a_2}} \right| + ... + n\left| {{a_n}} \right| = 34992\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a_0} + 3{a_1} + 9{a_2} + ... + {3^n}{a_n}\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là:
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
.JPG)
