Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên các khoảng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\). 

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số\(y = (x - 2)({x^2} - 5x + 6)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là:

Hàm số  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(B( - 12;1)\), đường phân giác trong góc A có phương trình \(d:x + 2y - 5 = 0\). \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC qua điểm nào sau đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). 

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)là.

Tính thể tích \(V\;\)của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y}  + \sqrt {x - y}  = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) biết \(S = \left| {{a_1}} \right| + 2\left| {{a_2}} \right| + ... + n\left| {{a_n}} \right| = 34992\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a_0} + 3{a_1} + 9{a_2} + ... + {3^n}{a_n}\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.