Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
.png)
Các tứ giác ABCD, CDPQ là các hình vuông cạnh \(2,5\,\text{cm}\). Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có \(BE=3,5\,\text{cm}\). Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Thể tích của chi tiết máy bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi hình chiếu của \(P,\,Q\) trên AF và BE là R và S. Vật thể được chia thành hình lập phương ABCD.PQRS có cạnh \(2,5\,cm\), thể tích \({{V}_{1}}=\frac{125}{8}\,c{{m}^{3}}\) và phần còn lại có thể tích \({{V}_{2}}\). Khi đó thể tích vật thể \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{125}{8}+{{V}_{2}}\).
Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng với F, Ox trùng với FA, Oy trùng với tia Fy song song với AD. Khi đó Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(y=a{{x}^{2}}\), đi qua điểm \(P\left( 1;\frac{5}{2} \right)\) do đó \(a=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{5}{2}{{x}^{2}}\)
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và đi qua điểm \(M\left( x;0;0 \right),\,0\le x\le 1\) ta được thiết diện là hình chữ nhật MNHK có cạnh là \(MN=\frac{5}{2}{{x}^{2}}\) và \(MK=\frac{5}{2}\) do đó diện tích \(S\left( x \right)=\frac{25}{4}{{x}^{2}}\)
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có \({{V}_{2}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{25}{4}{{x}^{2}}dx}=\frac{25}{12}\)
Từ đó \(V=\frac{125}{8}+\frac{25}{12}=\frac{425}{24}\text{c}{{\text{m}}^{3}}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thái Bình Dương lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
-
Cho số phức \(z,\,{{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-4-5i \right|=\left| {{z}_{2}}-1 \right|=1\) và \(\left| \overline{z}+4i \right|=\left| z-8+4i \right|\). Tính \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\,\,\) khi \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|\,+\left| z-{{z}_{2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \(\text{ }{{z}_{2}}=5-i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
-
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
.png)
-
Cho số phức z=-5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\) lần lượt là
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là
-
Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}\) với a>0 ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó m, \(n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.jpg.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho phương trình \(\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0.\) Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1-i \right)z+4\bar{z}=7-7i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
-
Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h=4 và bán kính đáy r=2 bằng:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=3+i\) là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
.jpg.png)
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1, \left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right], \forall x\in \left[ 0\,;\,1 \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 0;a;b \right)\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
