Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( \frac{5\sin x-1}{2} \right)+\frac{{{(5\sin x-1)}^{2}}}{4}+3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 5\cos xf'\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x - 1} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 5\cos xf'\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ f'\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) = - \frac{{5\sin x - 1}}{2} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = - 3\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = - 1\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = \frac{1}{3}\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ 5\sin x - 1 = - 6\\ 5\sin x - 1 = - 2\\ 5\sin x - 1 = \frac{2}{3}\\ 5\sin x - 1 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \sin x = - 1\\ \sin x = - \frac{1}{5}\\ \sin x = \frac{1}{3}\\ \sin x = \frac{3}{5} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \sin x = - 1\\ \sin x = - \frac{1}{5}\\ \sin x = \frac{1}{3}\\ \sin x = \frac{3}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} \vee x = \frac{{3\pi }}{2}\\ x = \frac{{3\pi }}{2}\\ x = \pi - arc\sin \left( { - \frac{1}{5}} \right) \vee x = 2\pi + arc\sin \left( { - \frac{1}{5}} \right)\\ x = arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right) \vee x = \pi - arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right)\\ x = arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right) \vee x = \pi - arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right) \end{array} \right.\)
Suy phương trình g'(x) = 0 có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) là nghiệm kép.
Vậy hàm số y = g(x) có 7 cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thái Bình Dương lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z=-5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\) lần lượt là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( -1;1;6 \right), B\left( -3;-2;-4 \right), $C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 2;-2;0 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 0;a;b \right)\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{\text{e}}{\left( 2+x\ln x \right)}\text{d}x=a{{\text{e}}^{2}}+b\text{e}+c\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, \(SA=a\sqrt{6}\), SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy góc \(\varphi \) sao cho \(\tan \varphi =\sqrt{6}\). Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối tứ diện SOGC.
-
Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\), công sai d=5, số hạng thứ tư là
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u={{x}^{2}}-1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
-
Cho khối nón có thể tích \(V=4\pi \) và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
-
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
-
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
.png)
-
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( 2;0;0 \right),B\left( 1;3;0 \right),C\left( -1;0;3 \right),D\left( 1;2;3 \right)\). Tính bán kính R của \(\left( S \right)\).
-
Cho số phức z thoả mãn \(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=3+i\) là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
.jpg.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( -1;\,5;\,3 \right)\) và \(M\left( 2;\,1;\,-2 \right)\). Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là
