Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( \frac{5\sin x-1}{2} \right)+\frac{{{(5\sin x-1)}^{2}}}{4}+3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 5\cos xf'\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x - 1} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 5\cos xf'\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ f'\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) = - \frac{{5\sin x - 1}}{2} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = - 3\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = - 1\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = \frac{1}{3}\\ \frac{{5\sin x - 1}}{2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ 5\sin x - 1 = - 6\\ 5\sin x - 1 = - 2\\ 5\sin x - 1 = \frac{2}{3}\\ 5\sin x - 1 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \sin x = - 1\\ \sin x = - \frac{1}{5}\\ \sin x = \frac{1}{3}\\ \sin x = \frac{3}{5} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ \sin x = - 1\\ \sin x = - \frac{1}{5}\\ \sin x = \frac{1}{3}\\ \sin x = \frac{3}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} \vee x = \frac{{3\pi }}{2}\\ x = \frac{{3\pi }}{2}\\ x = \pi - arc\sin \left( { - \frac{1}{5}} \right) \vee x = 2\pi + arc\sin \left( { - \frac{1}{5}} \right)\\ x = arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right) \vee x = \pi - arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right)\\ x = arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right) \vee x = \pi - arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right) \end{array} \right.\)
Suy phương trình g'(x) = 0 có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) là nghiệm kép.
Vậy hàm số y = g(x) có 7 cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thái Bình Dương lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right)\) và \(\left( -3;-2 \right)\).
II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\).
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\).
IV. Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;5 \right)\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
-
Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\), công sai d=5, số hạng thứ tư là
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u={{x}^{2}}-1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
-
Cho khối nón có thể tích \(V=4\pi \) và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
-
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của \(A\left( 1\,;\,1;\,1 \right)\) lên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 + t\\ z = t \end{array} \right.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( -1;1;6 \right), B\left( -3;-2;-4 \right), $C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 2;-2;0 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\). Khoảng nghịch biến của hàm số là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right)=\frac{1}{8}\) và \({f}'\left( x \right)=x{{\cos }^{2}}x, \forall x\in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{8f\left( x \right)-\cos 2x}{x}\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 0;a;b \right)\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1, \left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right], \forall x\in \left[ 0\,;\,1 \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
-
Hàm số \(y={{3}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là
-
Cho số phức z=-5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\) lần lượt là
-
Cho phương trình \(\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0.\) Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.jpg.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
