Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \({{r}_{1}},{{h}_{1}},{{V}_{1}}\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r,h,V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; \({{h}_{2}}\) là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có
\(\frac{{{r}_{1}}}{r}=\frac{{{h}_{1}}}{h}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \frac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}=\frac{1}{27}.\)
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng
\(1-\frac{1}{27}=\frac{{{\left( h-{{h}_{2}} \right)}^{2}}}{{{h}^{3}}}\Leftrightarrow \frac{26}{27}=\frac{{{\left( 15-{{h}_{2}} \right)}^{3}}}{{{15}^{3}}}\Leftrightarrow {{h}_{2}}=15-5\sqrt[3]{26}\approx 0,188.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.png)
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
-
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
-
Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
.jpg.png)
-
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right).\)
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng \(\varphi ,\) với \(\cos \varphi =\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;2;-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
-
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là
-
Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0;2;3} \right),D\left( {2;1;0} \right).\) Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
-
Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in R.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,F\left( 1 \right) = 5.\)
-
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) tại điểm có hoành độ x = 2 bằng
-
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\) có tọa độ là
