Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(I\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) và r là tâm và bán kính của mặt cầu (S) và đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right).\)
Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {z^2} = {r^2}.\)
Vì mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = {r^2}\\ {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 2 - b} \right)^2} + {2^2} = {r^2}\\ {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {4^2} = {r^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10b + 10 = 0\\ 2a - 12 = 0\\ {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {4^2} = {r^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 1\\ a = 6\\ {r^2} = 29 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 29.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
-
Tìm nghiệm x0 của phương trình \({3^{2x + 1}} = 21.\)
-
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với x > 0
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
-
Xét hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_2^x {f\left( t \right)dt} \) trong đó hàm số \(y = f\left( t \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
.PNG)
-
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 3a.
-
Cho hàm số f(x) = x3 có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
-
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1\) là khoảng (a;b). Tính b - a
-
Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in R.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,F\left( 1 \right) = 5.\)
-
Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
.jpg.png)
-
Cho hàm số f liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(\int\limits_0^1 {\left[ {xf\left( {{x^2}} \right) - {x^2}f\left( {{x^3}} \right)} \right]dx} .\)
-
Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0;2;3} \right),D\left( {2;1;0} \right).\) Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;2;-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}m\) có ba nghiệm phân biệt.
.PNG)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
