Cho hàm số f liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(\int\limits_0^1 {\left[ {xf\left( {{x^2}} \right) - {x^2}f\left( {{x^3}} \right)} \right]dx} .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(I=\int\limits_{0}^{1}{xf\left( {{x}^{2}} \right)dx}-\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}=A-B.\)
* Tính \(A=\int\limits_{0}^{1}{xf\left( {{x}^{2}} \right)dx}.\)
Đặt \(t={{x}^{2}}\Rightarrow dt=2xdx.\) Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=0$ và $x=1\Rightarrow t=1.\)
Khi đó \(A=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=3.\)
* Tính \(A=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}.\)
Đặt \(t={{x}^{3}}\Rightarrow dt=3{{x}^{2}}dx.$ Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=0$ và \(x=1\Rightarrow t=1.\)
Khi đó \(A=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2.\)
Vậy I=A-B=3-2=1.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
-
Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng
-
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 3 .\)
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)?\)
-
Xét hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_2^x {f\left( t \right)dt} \) trong đó hàm số \(y = f\left( t \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
.PNG)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với x > 0
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
.png)
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3t\\ z = 2 + t \end{array} \right.?\)
-
Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?
.png)
-
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(24\left( {c{m^2}} \right),\) chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng
-
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
-
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.png)
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng \(\varphi ,\) với \(\cos \varphi =\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
