Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 3a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I\left( -1;2;-1 \right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left( x \right) = {\log _2}m$ có ba nghiệm phân biệt.

Hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ có đồ thị nào dưới đây?

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {\log _3}x$ tại điểm có hoành độ x = 2 bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt 3 .$

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tâm I của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}$ với x > 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ $\overrightarrow u$ biết $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua $A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)$ và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3t\\ z = 2 + t \end{array} \right.?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 3 .$ Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in R.$ Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ biết $F\left( 0 \right) = 2,F\left( 1 \right) = 5.$