Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\)
Theo đề bài ta có \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b-4 \right)}^{2}}=5\text{ }\left( 1 \right).\)
Mặt khác \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}-\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}} \right]=4a+2b+3\text{ }\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(20{{a}^{2}}+\left( 64-8P \right)a+{{P}^{2}}-22P+137=0\text{ }\left( * \right).\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi \(\Delta '=-4{{P}^{2}}+184P+-1716\ge 0\Leftrightarrow 13\le P\le 33\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{1258}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?
.png)
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) tại điểm có hoành độ x = 2 bằng
-
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;2;-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Tìm số phức thỏa mãn \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.png)
-
Cho a, b, c > 0 và \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
.png)
-
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng \(\varphi ,\) với \(\cos \varphi =\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 3 .\)
-
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng:
-
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right).\)
