Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\)
Theo đề bài ta có \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b-4 \right)}^{2}}=5\text{ }\left( 1 \right).\)
Mặt khác \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}-\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}} \right]=4a+2b+3\text{ }\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(20{{a}^{2}}+\left( 64-8P \right)a+{{P}^{2}}-22P+137=0\text{ }\left( * \right).\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi \(\Delta '=-4{{P}^{2}}+184P+-1716\ge 0\Leftrightarrow 13\le P\le 33\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{1258}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy số phức z = 2i -1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\) có tọa độ là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;2;-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) - 1 = m\) có đúng hai nghiệm.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng
-
Tìm nghiệm x0 của phương trình \({3^{2x + 1}} = 21.\)
-
Xét hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_2^x {f\left( t \right)dt} \) trong đó hàm số \(y = f\left( t \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
.PNG)
-
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) tại điểm có hoành độ x = 2 bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
-
Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)?\)
