Cho hàm số f(x) liên tục trên R bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.f'\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right).\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = a,a < - 1\\ \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = b, - 1 < b < 0\\ \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = c,0 < c < 2\\ \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = d,d > 2 \end{array} \right.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
Tập xác định D = R \ {1}
Ta có \(h'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình \(h\left( x \right) = a,h\left( x \right) = b,h\left( x \right) = c,h\left( x \right) = d\) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\) có 8 cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng:
-
Tìm nghiệm x0 của phương trình \({3^{2x + 1}} = 21.\)
-
Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?
.png)
-
Cho hàm số f(x) = x3 có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
-
Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in R.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,F\left( 1 \right) = 5.\)
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
-
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 3a.
-
Cho số phức z = 7 - 5i. Tìm phần thực a của z
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
-
Xét hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_2^x {f\left( t \right)dt} \) trong đó hàm số \(y = f\left( t \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
.PNG)
-
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với x > 0
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
