Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình: \(3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x - co{s^2}x = 0\,\,\,\left( * \right)\)
\( + )\,\,\,cosx = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) không phải là nghiệm của phương trình (*)
\( + )\,\,cos\,x \ne 0\). Ta có:
\(\begin{array}{l}3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x - co{s^2}x = 0 \Leftrightarrow 3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3.{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = - 1\\\tan \,x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\\x = acr\tan \frac{1}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \arctan \frac{1}{3} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Trường Toản
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\)và \(B\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S\), \(A\), \(B\), \(C\), \(E\).
-
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng \(4a\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với \(a\) là tham số, \(a \ne 0\)) là
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;1} \right),B\left( {0;5; - 1} \right).\)Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng
-
Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
-
Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA = BC = 3\); \(SB = AC = 4\); \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).\(\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
-
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
-
Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:
