Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( { - 1;0;0} \right)$, $B\left( {0;0;2} \right)$, $C\left( {0; - 3;0} \right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là 

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC$ và $ABD$ là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$. 

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng  SB và SD. Biết $\angle HAK = 40^0.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}$. Hỏi đồ thị của hàm số $y = F\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$  xác định trên $\mathbb{R}$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}$ là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại$A$,$AB = 1{\rm{cm}}$,$AC = \sqrt 3 {\rm{cm}}$. Tam giác $SAB$, $SAC$ lần lượt vuông tại $B$ và $C$. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ có thể tích bằng$\frac{{5\sqrt 5 \pi }}{6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Tính khoảng cách từ $C$ tới $\left( {SAB} \right)$ 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A$, $AB = AC = a$, $\widehat {BAC} = 120^\circ$. Tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$. 

Một người gửi tiết kiệm số tiền $80.000.000$ đồng với lãi suất là $6,9$%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng $5$ năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? 

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}$. 

Số các số nguyên $m$ để hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x$ đồng biến trên tập số thực là: 

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm $K\left( {4; - 5;7} \right)$ có phương trình là 

Gọi ${x_0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0$. Chọn khẳng định đúng? 

Cho hình chóp $S.ABC$có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,\,$$AC = a\sqrt 2 ,\,$$SA \bot \left( {ABC} \right),$ $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta SBC$, $mp\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V$là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh $S$. Tính $V.$ 

Hàm số $y = {x^4} - {x^3} - x + 2019$  có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,1} \right]$ và thỏa mãn $f\left( 0 \right) = 0$. Biết $\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{9}{2}}$ và $\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\dfrac{{\pi x}}{2}{\rm{d}}x = \dfrac{{3\pi }}{4}}$. Tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng 

Cho hàm số số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập hợp các số thực $m$ để phương trình $\ln \left( {{x^2} - mx - 2019} \right) = \ln x$ có nghiệm duy nhất là