Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc.
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(OC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\).
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với OC, qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(OM\). Hai đường thẳng này cắt nhau tại \(I\).
\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OAB \Rightarrow IO = IA = IB\).
\(I \in IN \Rightarrow IO = IC \Rightarrow IO = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(O.ABC\).
Ta có: \(OA = 1,\,\,OB = 2,\,\,OC = 3\)\( \Rightarrow OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {2^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(R = OI = \sqrt {I{M^2} + O{M^2}} = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Trường Toản