Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD= a,\) \(\widehat {BAC} = {60^0},\) \(\widehat {CAD} = {60^0},\) \(\widehat {DAB} = {90^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là:
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Ta có: \(\angle BAC = \angle CAD = {60^0},\,\,AB = AC = AD = A\)
\( \Rightarrow \Delta ABC,\,\,\,\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow BC = CD = a.\)
Có \(\angle BAD = {90^0} \Rightarrow BD = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 .\)
\( \Rightarrow \Delta BCD\) vuông cân tại \(C.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ \(KH \bot AC.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CH \bot BD\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {CAH} \right) \Rightarrow BD \bot KH\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,\,BD} \right) = KH.\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có đường cao \(KH\) ta có:
\(KH = \frac{{HC.AH}}{{\sqrt {H{C^2} + H{A^2}} }} = \frac{{\frac{1}{4}B{D^2}}}{{\sqrt {\frac{1}{4}B{D^2} + \frac{1}{4}B{D^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}BD = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{a}{2}.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Trường Toản
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
.JPG)
-
Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng
-
Cho tập hợp \(A=\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}.\) Số các số có 5 chữ số \(\overline {abcde} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e thuộc A và \(a < b < c < d < e\) là
-
Cho hàm số \(y = {a^x}\) có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:
.JPG)
-
Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.JPG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là
-
Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{9}{2}} \) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\dfrac{{\pi x}}{2}{\rm{d}}x = \dfrac{{3\pi }}{4}} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
.JPG)
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;1} \right),B\left( {0;5; - 1} \right).\)Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Gọi \(n\) là số nguyên dương sao cho \(\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} \) \(= \dfrac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\) đúng với mọi \(x\) dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3\).
-
Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R.\) Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2_{}^{}\,\,\,khi\,\,\,_{}^{}x \ge 1\\m{x^2} - mx + 1_{}^{}\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\) với \(m\) là tham số thực. Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số liên tục tại \(x=1\) là
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
